Для того чтобы нарисовать линию в окне аплета LineDraw, вы должны установить курсор в начальную точку, нажать клавишу мыши и затем, не отпуская ее, переместить курсор в конечную точку. После отпускания клавиши мыши координаты линии будут сохранены аплетом в массиве, после чего произойдет перерисовка окна аплета.
По мере того как вы будете рисовать линии, аплет будет заполнять массив с координатами линий. Каждый раз, когда окно аплета будет перерисовываться, метод paint перерисует все линии заново, пользуясь координатами, сохраненными в массиве.
Для того чтобы стереть содержимое окна аплета, вам достаточно сделать двойной щелчок в его окне. При этом из массива координать линий будут удалены все элементы.